甲骨文中所见的大历史:史上最早的「十进位制」和「乘法口诀表」

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 古希腊哲学家亚里士多德曾说:人类普遍用十进制计数,其原因是人与生俱来有十根手指。但事实是,并非所有的古文明都采用「十进制」,比如:古巴比伦采用「六十进制」,玛雅文明采用「二十进制」。

世界各大文明的计数系统如下图所示:







从上图可以看出,虽然「十进制」普遍,但「十进位制」并不普遍,「十进位制」只有华夏文明采用,而且目前所见最早从殷商甲骨文就开始,被我们所承袭至今。(「天干地支纪年法」是最早见于殷商的另一套中国「60进制」的计数系统)

「十进位制」有什么优越的地方呢?

比如:古希腊人在脑子里70的概念是50+20,古埃及人70的概念是40+20+10,而古华夏人就是710

如果叫古希腊人人心算83+107,那就简直要了命!!!这个古希腊人在脑子里会这样算:70+10+3+70+30+7,用这种思维方式,累不累?

如果叫殷商时代中国人计算,跟我们今天是一样的,83+107,任何中国人几乎能脱口而出。

而更累的是,古埃及人是「累次迭加法」来计算乘积的——例如计算 5×13,先将(12+1+12+1)得26,再迭加26+26=52,然后再加上(12+1)得65

这就是为什么西方人基础数学差的原因,离开了计算器几乎不能心算。比如:法语中就残留了2060进制,他们脑子里想74,他们就会想:74=3*20+4或者60+10+4

所以,「十进位制」最为简洁直观,最符合逻辑思维。殷商古人能用「一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万」这13个单字记十万以内的任何数字,这也就是所谓的「位值制记数法」,数字大小取决于位置。「八」可以表达「八」,也可以表达「八十」,完全取决于「八」所在的位置。

甲骨文的「十进位制」数字系统:



《甲骨文合集》中的【编号10471】甲骨,是目前甲骨卜辞中所见的最大数字:豢(疑似人名)捕获三万尾鱼。





正因为汉语和汉字中计数系统中「十进位制」,而且汉语数字发音都是单音节,导致了中国人的基础计算能力比较强,这应该是能支撑所谓的【萨佩尔沃尔夫假说(SapirWhorf hypothesis)】的一个正面例子(该假设分为强、弱两种,详情可问度娘)。

另外,基于「十进位制」的「乘法口诀表」,绝对是华夏文明的一个伟大创新。

传世文献中秦汉古籍《管子》最早记录了《九因歌》,而出土文献中,目前是最早见于公元前305年(战国时代)的《算表》:



清华简《算表》是近年来数学史上的一项重大发现,是获得吉尼斯世界纪录大全认证的最早【十进制算器】。

清华简《算表》的21支竹简组成一个20行、20列的十进制乘法表;利用《算表》对二位数字(其中包含1/2)进行乘法、除法运算,示意图如下:



目前,所见最早的「九九乘法口诀表」是2003年出土于湖南湘西的【里耶秦简】:

这片记载有乘法口诀表的木牍与以往发现的「九九乘法表」考古资料不同,木牍正面的乘法表从「九九八十一」到「二半为一」总共为38句。「二半为一」反映了2000多年以前古人就掌握了非整数的计算规律。

除里耶秦简以外,近百年以来考古中发现的「九九乘法口诀表」如下表:



如陈寅恪先生所云:华夏文明「不究虚理,唯重实用,长处和短处都在于此」(大意)。

我个人觉得这个评价是十分到位的。一方面,华夏文明长于「实践理性」,有比较发达的政府系统,在治理国家方面能人辈出。

而另一方面,使得华夏古人对抽象的形而上学不敢兴趣,因此在数学方面,我们更偏重于实用的「学以致用」,而非古希腊人的「学以致知」。所以,尽管古希腊人的计数系统很落后,但他们热衷探究「虚理」,故而发展出了以公理为基础的演绎式数学和形式逻辑。

理工科等自然科学知识体系,都是以数学为基础组建的【公理体系】。所以,一个国家国民的数学能力,决定了一个国家科学技术水平。今天的中国,有最聪明的孩子,能在国际奥数上荣获最多的冠军;我们中小学数学老师的教学方法,能让英国人不远万里来「取经」。但今天的中国,依然不是数学强国,为什么连简单口算都要用计算器的西方人,在数学学术水平上强于我们?这的确是我要思考的一个问题!!!

我个人相信,这可能只是一个时间问题,研究数学首先需要有强烈兴趣,其次要有「坐冷板凳」的心态,而这一切都需要物质基础。随着中国越来越富裕,科研经费越来越充裕,能给专心做研究的人一个稳定的物质基础,相信未来,中国的数学学术水平,应该会有一个大的进步。

参考资料:

1、梁宗巨. (1981). 世界数学史简编辽宁人民出版社.14

2、【萨佩尔沃尔夫假设】——

https://baike.baidu.com/item/%E6%B2%83%E5%B0%94%E5%A4%AB%E5%81%87%E8%AF%B4

3、李学勤. (2002). 清华大学藏战国竹简:下册,中西书局.12

4、湖南省文物考古研究所.湖南龙山里耶战国-秦代古城一号井发掘简报,文物,2003(1)11.

5、王焕林. (2006). 里耶秦简九九表初探吉首大学学报(社会科学版),27(1), 46-51.

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